(16-x^2)(6x-3)/(4-x)(1-5x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(16 - x^{2}\right) \left(6 x - 3\right)}{4 - x} \left(1 - 5 x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(16 - x^{2}\right) \left(6 x - 3\right)}{4 - x} \left(1 - 5 x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(16 - x^{2}\right) \left(6 x - 3\right)}{4 - x} \left(1 - 5 x\right) = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- 3 \left(x + 4\right) \left(2 x - 1\right) \left(5 x - 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 3 x - 12 = 0$$
$$2 x - 1 = 0$$
$$5 x - 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 3 x - 12 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = 12$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = 12 / (-3)

Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$2 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 1 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = 1/2
3.
$$5 x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = 1 / (5)

Obtenemos la respuesta: x3 = 1/5
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{3} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(16 - x^{2}\right) \left(6 x - 3\right)}{4 - x} \left(1 - 5 x\right) > 0$$
$$\frac{\left(16 - \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right) \left(\frac{\left(-41\right) 6}{10} - 3\right)}{4 - - \frac{41}{10}} \left(1 - \frac{\left(-41\right) 5}{10}\right) > 0$$

2967    
---- > 0
 50     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > \frac{1}{5} \wedge x < \frac{1}{2}$$