-x-8<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x - 8 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x - 8 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

-x-8 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 8$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 8 / (-1)

$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x - 8 \leq 0$$
$$-8 - - \frac{81}{10} \leq 0$$

1/10 <= 0

pero

1/10 >= 0

Entonces
$$x \leq -8$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -8$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1