log(1/2)(x+1)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(x+1) = 0

Abrimos la expresión:

-log(2) - x*log(2) = 0

Reducimos, obtenemos:

-log(2) - x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-log2 - x*log2 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(2) - x*log(2))/x

x = 0 / ((-log(2) - x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = -1
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 0$$
$$\left(- \frac{11}{10} + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 0$$

log(2)    
------ < 0
  10      

pero

log(2)    
------ > 0
  10      

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1