Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ log(1/2)(x+1)<0

log(1/2)(x+1)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(1/2)*(x + 1) < 0
(x+1)log⁡(12)<0\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 0 
(x + 1)*log(1/2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+1)log⁡(12)<0\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+1)log⁡(12)=0\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(1/2)*(x+1) = 0

Abrimos la expresión:
-log(2) - x*log(2) = 0

Reducimos, obtenemos:
-log(2) - x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-log2 - x*log2 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(2) - x*log(2))/x
x = 0 / ((-log(2) - x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = -1
x1=−1x_{1} = -1
x1=−1x_{1} = -1
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+1)log⁡(12)<0\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 0
(−1110+1)log⁡(12)<0\left(- \frac{11}{10} + 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 0
log(2)    
------ < 0
  10

pero
log(2)    
------ > 0
  10

Entonces
x<−1x < -1
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−1x > -1
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.05-5
Respuesta rápida [src] 
And(-1 < x, x < oo)
−1<x∧x<∞-1 < x \wedge x < \infty 
(-1 < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-1, oo)
x in (−1,∞)x\ in\ \left(-1, \infty\right) 
x in Interval.open(-1, oo)
    © Sr Examen – Калькулятор