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Resolver desigualdades/ log2x+log2(x-3)<2

log2x+log2(x-3)<2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           log(x - 3)    
log(2*x) + ---------- < 2
             log(2)
log⁡(2x)+log⁡(x−3)log⁡(2)<2\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2 
log(2*x) + log(x - 3)/log(2) < 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2x)+log⁡(x−3)log⁡(2)<2\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2x)+log⁡(x−3)log⁡(2)=2\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2
Resolvemos:
x1=3.95403621437241x_{1} = 3.95403621437241
x1=3.95403621437241x_{1} = 3.95403621437241
Las raíces dadas
x1=3.95403621437241x_{1} = 3.95403621437241
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3.95403621437241- \frac{1}{10} + 3.95403621437241
=
3.854036214372413.85403621437241
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2x)+log⁡(x−3)log⁡(2)<2\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2
log⁡(−3+3.85403621437241)log⁡(2)+log⁡(2⋅3.85403621437241)<2\frac{\log{\left(-3 + 3.85403621437241 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(2 \cdot 3.85403621437241 \right)} < 2
                  0.157781680504356    
2.0422681470758 - ----------------- < 2
                        log(2)

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<3.95403621437241x < 3.95403621437241
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-2101214-2020
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