log2x+log2(x-3)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.95403621437241$$
$$x_{1} = 3.95403621437241$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3.95403621437241$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3.95403621437241$$
=
$$3.85403621437241$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2$$
$$\frac{\log{\left(-3 + 3.85403621437241 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(2 \cdot 3.85403621437241 \right)} < 2$$

                  0.157781680504356    
2.0422681470758 - ----------------- < 2
                        log(2)         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 3.95403621437241$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1