log2x+log2(x-3)<2 desigualdades

Ha introducido [src]

           log(x - 3)    
log(2*x) + ---------- < 2
             log(2)

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2

log(2*x) + log(x - 3)/log(2) < 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2

Resolvemos:

x_{1} = 3.95403621437241

x_{1} = 3.95403621437241

Las raíces dadas

x_{1} = 3.95403621437241

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + 3.95403621437241

=

3.85403621437241

lo sustituimos en la expresión

\log{\left(2 x \right)} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 2

\frac{\log{\left(-3 + 3.85403621437241 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(2 \cdot 3.85403621437241 \right)} < 2

                  0.157781680504356    
2.0422681470758 - ----------------- < 2
                        log(2)

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < 3.95403621437241

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico