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x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
Resolver desigualdades/ x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1

x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                2                  
    8*x - 45   x  + 15*x - 132     
x + -------- + --------------- <= 1
     x - 7       2                 
                x  - 16*x + 63
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$ 
x + (8*x - 45)/(x - 7) + (x^2 + 15*x - 132)/(x^2 - 16*x + 63) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}{x - 9} = 0$$
denominador
$$x - 9$$
entonces
x no es igual a 9

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
x no es igual a 9

$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$
$$\frac{-132 + \left(\frac{\left(-51\right) 15}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right)}{63 + \left(\left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-51\right) 16}{10}\right)} + \left(- \frac{51}{10} + \frac{-45 + \frac{\left(-51\right) 8}{10}}{-7 - \frac{51}{10}}\right) \leq 1$$
433     
--- <= 1
470

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -5$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -5$$
$$x \geq 6$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
Or(And(6 <= x, x < 7), And(x <= -5, -oo < x), And(7 < x, x < 9))
$$\left(6 \leq x \wedge x < 7\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(7 < x \wedge x < 9\right)$$ 
((6 <= x)∧(x < 7))∨((x <= -5)∧(-oo < x))∨((7 < x)∧(x < 9))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -5] U [6, 7) U (7, 9)
$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right] \cup \left[6, 7\right) \cup \left(7, 9\right)$$ 
x in Union(Interval(-oo, -5), Interval.Ropen(6, 7), Interval.open(7, 9))
Gráfico
x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1 desigualdades
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