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x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
Resolver desigualdades/ x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1

x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                2                  
    8*x - 45   x  + 15*x - 132     
x + -------- + --------------- <= 1
     x - 7       2                 
                x  - 16*x + 63
(x+8x−45x−7)+(x2+15x)−132(x2−16x)+63≤1\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1 
x + (8*x - 45)/(x - 7) + (x^2 + 15*x - 132)/(x^2 - 16*x + 63) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+8x−45x−7)+(x2+15x)−132(x2−16x)+63≤1\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+8x−45x−7)+(x2+15x)−132(x2−16x)+63=1\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x+8x−45x−7)+(x2+15x)−132(x2−16x)+63=1\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x−6)(x+5)x−9=0\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}{x - 9} = 0
denominador
x−9x - 9
entonces
x no es igual a 9

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−6=0x - 6 = 0
x+5=0x + 5 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−6=0x - 6 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=6x = 6
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
x+5=0x + 5 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−5x = -5
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
x no es igual a 9

x1=6x_{1} = 6
x2=−5x_{2} = -5
x1=6x_{1} = 6
x2=−5x_{2} = -5
Las raíces dadas
x2=−5x_{2} = -5
x1=6x_{1} = 6
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+8x−45x−7)+(x2+15x)−132(x2−16x)+63≤1\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1
−132+((−51)1510+(−5110)2)63+((−5110)2−(−51)1610)+(−5110+−45+(−51)810−7−5110)≤1\frac{-132 + \left(\frac{\left(-51\right) 15}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right)}{63 + \left(\left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-51\right) 16}{10}\right)} + \left(- \frac{51}{10} + \frac{-45 + \frac{\left(-51\right) 8}{10}}{-7 - \frac{51}{10}}\right) \leq 1
433     
--- <= 1
470

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−5x \leq -5
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−5x \leq -5
x≥6x \geq 6
Solución de la desigualdad en el gráfico
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.5-2525
Respuesta rápida [src] 
Or(And(6 <= x, x < 7), And(x <= -5, -oo < x), And(7 < x, x < 9))
(6≤x∧x<7)∨(x≤−5∧−∞<x)∨(7<x∧x<9)\left(6 \leq x \wedge x < 7\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(7 < x \wedge x < 9\right) 
((6 <= x)∧(x < 7))∨((x <= -5)∧(-oo < x))∨((7 < x)∧(x < 9))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -5] U [6, 7) U (7, 9)
x in (−∞,−5]∪[6,7)∪(7,9)x\ in\ \left(-\infty, -5\right] \cup \left[6, 7\right) \cup \left(7, 9\right) 
x in Union(Interval(-oo, -5), Interval.Ropen(6, 7), Interval.open(7, 9))
Gráfico
x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1 desigualdades
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