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x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1

x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
                2                  
    8*x - 45   x  + 15*x - 132     
x + -------- + --------------- <= 1
     x - 7       2                 
                x  - 16*x + 63     
(x+8x45x7)+(x2+15x)132(x216x)+631\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1
x + (8*x - 45)/(x - 7) + (x^2 + 15*x - 132)/(x^2 - 16*x + 63) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+8x45x7)+(x2+15x)132(x216x)+631\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+8x45x7)+(x2+15x)132(x216x)+63=1\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x+8x45x7)+(x2+15x)132(x216x)+63=1\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x6)(x+5)x9=0\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}{x - 9} = 0
denominador
x9x - 9
entonces
x no es igual a 9

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x6=0x - 6 = 0
x+5=0x + 5 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x6=0x - 6 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=6x = 6
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
x+5=0x + 5 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=5x = -5
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
x no es igual a 9

x1=6x_{1} = 6
x2=5x_{2} = -5
x1=6x_{1} = 6
x2=5x_{2} = -5
Las raíces dadas
x2=5x_{2} = -5
x1=6x_{1} = 6
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
5+110-5 + - \frac{1}{10}
=
5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+8x45x7)+(x2+15x)132(x216x)+631\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1
132+((51)1510+(5110)2)63+((5110)2(51)1610)+(5110+45+(51)81075110)1\frac{-132 + \left(\frac{\left(-51\right) 15}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right)}{63 + \left(\left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-51\right) 16}{10}\right)} + \left(- \frac{51}{10} + \frac{-45 + \frac{\left(-51\right) 8}{10}}{-7 - \frac{51}{10}}\right) \leq 1
433     
--- <= 1
470     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x5x \leq -5
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x5x \leq -5
x6x \geq 6
Solución de la desigualdad en el gráfico
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.5-2525
Respuesta rápida [src]
Or(And(6 <= x, x < 7), And(x <= -5, -oo < x), And(7 < x, x < 9))
(6xx<7)(x5<x)(7<xx<9)\left(6 \leq x \wedge x < 7\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(7 < x \wedge x < 9\right)
((6 <= x)∧(x < 7))∨((x <= -5)∧(-oo < x))∨((7 < x)∧(x < 9))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -5] U [6, 7) U (7, 9)
x in (,5][6,7)(7,9)x\ in\ \left(-\infty, -5\right] \cup \left[6, 7\right) \cup \left(7, 9\right)
x in Union(Interval(-oo, -5), Interval.Ropen(6, 7), Interval.open(7, 9))
Gráfico
x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1 desigualdades