Se da la desigualdad:
(x+x−78x−45)+(x2−16x)+63(x2+15x)−132≤1Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+x−78x−45)+(x2−16x)+63(x2+15x)−132=1Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x+x−78x−45)+(x2−16x)+63(x2+15x)−132=1cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
x−9(x−6)(x+5)=0denominador
x−9entonces
x no es igual a 9
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−6=0x+5=0resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−6=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=6Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
x+5=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−5Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
x no es igual a 9
x1=6x2=−5x1=6x2=−5Las raíces dadas
x2=−5x1=6son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−101=
−5+−101=
−1051lo sustituimos en la expresión
(x+x−78x−45)+(x2−16x)+63(x2+15x)−132≤163+((−1051)2−10(−51)16)−132+(10(−51)15+(−1051)2)+(−1051+−7−1051−45+10(−51)8)≤1433
--- <= 1
470
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−5 _____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−5x≥6