Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
- x^2-49<=0
-
4x^2-8x<=0
-
x^2+6x+12<0
-
Expresiones idénticas
- x+(8x- cuarenta y cinco)/(x- siete)+(x^ dos + uno 5x- ciento treinta y dos)/(x^ dos -16x+ sesenta y tres)<=1
- x más (8x menos 45) dividir por (x menos 7) más (x al cuadrado más 15x menos 132) dividir por (x al cuadrado menos 16x más 63) menos o igual a 1
- x más (8x menos cuarenta y cinco) dividir por (x menos siete) más (x en el grado dos más uno 5x menos ciento treinta y dos) dividir por (x en el grado dos menos 16x más sesenta y tres) menos o igual a 1
- x+(8x-45)/(x-7)+(x2+15x-132)/(x2-16x+63)<=1
- x+8x-45/x-7+x2+15x-132/x2-16x+63<=1
- x+(8x-45)/(x-7)+(x²+15x-132)/(x²-16x+63)<=1
- x+(8x-45)/(x-7)+(x en el grado 2+15x-132)/(x en el grado 2-16x+63)<=1
- x+8x-45/x-7+x^2+15x-132/x^2-16x+63<=1
- x+(8x-45) dividir por (x-7)+(x^2+15x-132) dividir por (x^2-16x+63)<=1
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Expresiones semejantes
- x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x+132)/(x^2-16x+63)<=1
- x+(8x-45)/(x-7)+(x^2-15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
- x+(8x-45)/(x-7)-(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
- x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2+16x+63)<=1
- x+(8x-45)/(x+7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
- x+(8x+45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
- x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x-63)<=1
- x-(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1
x+(8x-45)/(x-7)+(x^2+15x-132)/(x^2-16x+63)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
8*x - 45 x + 15*x - 132
x + -------- + --------------- <= 1
x - 7 2
x - 16*x + 63
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$
x + (8*x - 45)/(x - 7) + (x^2 + 15*x - 132)/(x^2 - 16*x + 63) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}{x - 9} = 0$$
denominador
$$x - 9$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$
$$\frac{-132 + \left(\frac{\left(-51\right) 15}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right)}{63 + \left(\left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-51\right) 16}{10}\right)} + \left(- \frac{51}{10} + \frac{-45 + \frac{\left(-51\right) 8}{10}}{-7 - \frac{51}{10}}\right) \leq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -5$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -5$$
$$x \geq 6$$
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} = 1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}{x - 9} = 0$$
denominador
$$x - 9$$
entonces
x no es igual a 9
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 6 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 6
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
pero
x no es igual a 9
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{8 x - 45}{x - 7}\right) + \frac{\left(x^{2} + 15 x\right) - 132}{\left(x^{2} - 16 x\right) + 63} \leq 1$$
$$\frac{-132 + \left(\frac{\left(-51\right) 15}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right)}{63 + \left(\left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-51\right) 16}{10}\right)} + \left(- \frac{51}{10} + \frac{-45 + \frac{\left(-51\right) 8}{10}}{-7 - \frac{51}{10}}\right) \leq 1$$
433 --- <= 1 470
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -5$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -5$$
$$x \geq 6$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(6 <= x, x < 7), And(x <= -5, -oo < x), And(7 < x, x < 9))
$$\left(6 \leq x \wedge x < 7\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(7 < x \wedge x < 9\right)$$
((6 <= x)∧(x < 7))∨((x <= -5)∧(-oo < x))∨((7 < x)∧(x < 9))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -5] U [6, 7) U (7, 9)
$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right] \cup \left[6, 7\right) \cup \left(7, 9\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -5), Interval.Ropen(6, 7), Interval.open(7, 9))
Gráfico