8^(2*x)<64 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$8^{2 x} < 64$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$8^{2 x} = 64$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$8^{2 x} = 64$$
o
$$8^{2 x} - 64 = 0$$
o
$$64^{x} = 64$$
o
$$64^{x} = 64$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 64^{x}$$
obtendremos
$$v - 64 = 0$$
o
$$v - 64 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 64$$
hacemos cambio inverso
$$64^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(64 \right)}}$$
$$x_{1} = 64$$
$$x_{1} = 64$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 64$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 64$$
=
$$\frac{639}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$8^{2 x} < 64$$
$$8^{\frac{2 \cdot 639}{10}} < 64$$

                                                                                                                      2/5     
19701003098197239606139520050071806902539869635232723333974146702122860885748605305707133127442457820403313995153408*2    < 64
     

pero

                                                                                                                      2/5     
19701003098197239606139520050071806902539869635232723333974146702122860885748605305707133127442457820403313995153408*2    > 64
     

Entonces
$$x < 64$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 64$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1