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8^(2*x)<64
Resolver desigualdades/ 8^(2*x)<64

8^(2*x)<64 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2*x     
8    < 64
82x<648^{2 x} < 64 
8^(2*x) < 64
Solución detallada
Se da la desigualdad:
82x<648^{2 x} < 64
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
82x=648^{2 x} = 64
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
82x=648^{2 x} = 64
o
82x−64=08^{2 x} - 64 = 0
o
64x=6464^{x} = 64
o
64x=6464^{x} = 64
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
v=64xv = 64^{x}
obtendremos
v−64=0v - 64 = 0
o
v−64=0v - 64 = 0
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
v=64v = 64
hacemos cambio inverso
64x=v64^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(64)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(64 \right)}}
x1=64x_{1} = 64
x1=64x_{1} = 64
Las raíces dadas
x1=64x_{1} = 64
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+64- \frac{1}{10} + 64
=
63910\frac{639}{10}
lo sustituimos en la expresión
82x<648^{2 x} < 64
82⋅63910<648^{\frac{2 \cdot 639}{10}} < 64
                                                                                                                      2/5     
19701003098197239606139520050071806902539869635232723333974146702122860885748605305707133127442457820403313995153408*2    < 64

pero
                                                                                                                      2/5     
19701003098197239606139520050071806902539869635232723333974146702122860885748605305707133127442457820403313995153408*2    > 64

Entonces
x<64x < 64
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>64x > 64
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.002000
Respuesta rápida [src] 
x < 1
x<1x < 1 
x < 1
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1)
x in (−∞,1)x\ in\ \left(-\infty, 1\right) 
x in Interval.open(-oo, 1)
Gráfico
8^(2*x)<64 desigualdades
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