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x^2+10x-25>0

x^2+10x-25>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2                
x  + 10*x - 25 > 0
(x2+10x)25>0\left(x^{2} + 10 x\right) - 25 > 0
x^2 + 10*x - 25 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+10x)25>0\left(x^{2} + 10 x\right) - 25 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+10x)25=0\left(x^{2} + 10 x\right) - 25 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=10b = 10
c=25c = -25
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (-25) = 200

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=5+52x_{1} = -5 + 5 \sqrt{2}
x2=525x_{2} = - 5 \sqrt{2} - 5
x1=5+52x_{1} = -5 + 5 \sqrt{2}
x2=525x_{2} = - 5 \sqrt{2} - 5
x1=5+52x_{1} = -5 + 5 \sqrt{2}
x2=525x_{2} = - 5 \sqrt{2} - 5
Las raíces dadas
x2=525x_{2} = - 5 \sqrt{2} - 5
x1=5+52x_{1} = -5 + 5 \sqrt{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
(525)+110\left(- 5 \sqrt{2} - 5\right) + - \frac{1}{10}
=
525110- 5 \sqrt{2} - \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+10x)25>0\left(x^{2} + 10 x\right) - 25 > 0
25+(10(525110)+(525110)2)>0-25 + \left(10 \left(- 5 \sqrt{2} - \frac{51}{10}\right) + \left(- 5 \sqrt{2} - \frac{51}{10}\right)^{2}\right) > 0
                      2               
      /  51       ___\         ___    
-76 + |- -- - 5*\/ 2 |  - 50*\/ 2  > 0
      \  10          /                
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<525x < - 5 \sqrt{2} - 5
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<525x < - 5 \sqrt{2} - 5
x>5+52x > -5 + 5 \sqrt{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
Respuesta rápida 2 [src]
               ___              ___     
(-oo, -5 - 5*\/ 2 ) U (-5 + 5*\/ 2 , oo)
x in (,525)(5+52,)x\ in\ \left(-\infty, - 5 \sqrt{2} - 5\right) \cup \left(-5 + 5 \sqrt{2}, \infty\right)
x in Union(Interval.open(-oo, -5*sqrt(2) - 5), Interval.open(-5 + 5*sqrt(2), oo))
Respuesta rápida [src]
  /   /                      ___\     /                 ___    \\
Or\And\-oo < x, x < -5 - 5*\/ 2 /, And\x < oo, -5 + 5*\/ 2  < x//
(<xx<525)(x<5+52<x)\left(-\infty < x \wedge x < - 5 \sqrt{2} - 5\right) \vee \left(x < \infty \wedge -5 + 5 \sqrt{2} < x\right)
((-oo < x)∧(x < -5 - 5*sqrt(2)))∨((x < oo)∧(-5 + 5*sqrt(2) < x))
Gráfico
x^2+10x-25>0 desigualdades