Se da la desigualdad: (x2+10x)−25>0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: (x2+10x)−25=0 Resolvemos: Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=1 b=10 c=−25 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (1) * (-25) = 200
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=−5+52 x2=−52−5 x1=−5+52 x2=−52−5 x1=−5+52 x2=−52−5 Las raíces dadas x2=−52−5 x1=−5+52 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x2 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x2−101 = (−52−5)+−101 = −52−1051 lo sustituimos en la expresión (x2+10x)−25>0 −25+(10(−52−1051)+(−52−1051)2)>0