Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro - ochenta y uno)/(tres x^ dos +8x-3)> cero
- (x en el grado 4 menos 81) dividir por (3x al cuadrado más 8x menos 3) más 0
- (x en el grado cuatro menos ochenta y uno) dividir por (tres x en el grado dos más 8x menos 3) más cero
- (x4-81)/(3x2+8x-3)>0
- x4-81/3x2+8x-3>0
- (x⁴-81)/(3x²+8x-3)>0
- (x en el grado 4-81)/(3x en el grado 2+8x-3)>0
- x^4-81/3x^2+8x-3>0
- (x^4-81) dividir por (3x^2+8x-3)>0
-
Expresiones semejantes
- (x^4+81)/(3x^2+8x-3)>0
- (x^4-81)/(3x^2-8x-3)>0
- (x^4-81)/(3x^2+8x+3)>0
(x^4-81)/(3x^2+8x-3)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 x - 81 -------------- > 0 2 3*x + 8*x - 3
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} > 0$$
(x^4 - 81)/(3*x^2 + 8*x - 3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 9\right)}{3 x - 1} = 0$$
denominador
$$3 x - 1$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x^{2} + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
pero
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} > 0$$
$$\frac{-81 + \left(\frac{29}{10}\right)^{4}}{-3 + \left(\frac{8 \cdot 29}{10} + 3 \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right)} > 0$$
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 9\right)}{3 x - 1} = 0$$
denominador
$$3 x - 1$$
entonces
x no es igual a 1/3
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x^{2} + 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (9) = -36
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
pero
x no es igual a 1/3
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x^{4} - 81}{\left(3 x^{2} + 8 x\right) - 3} > 0$$
$$\frac{-81 + \left(\frac{29}{10}\right)^{4}}{-3 + \left(\frac{8 \cdot 29}{10} + 3 \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right)} > 0$$
-1741 ------ > 0 7700
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(-3 < x, x < 1/3), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-3 < x \wedge x < \frac{1}{3}\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((-3 < x)∧(x < 1/3))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U (-3, 1/3) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-3, \frac{1}{3}\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(-3, 1/3), Interval.open(3, oo))
Gráfico