Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ x(x-3)*(x+4)*(x-7)<=0

x(x-3)*(x+4)*(x-7)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x*(x - 3)*(x + 4)*(x - 7) <= 0
x(x−3)(x+4)(x−7)≤0x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0 
((x*(x - 3))*(x + 4))*(x - 7) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x(x−3)(x+4)(x−7)≤0x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x(x−3)(x+4)(x−7)=0x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) = 0
Resolvemos:
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
x4=7x_{4} = 7
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
x4=7x_{4} = 7
Las raíces dadas
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
x3=3x_{3} = 3
x4=7x_{4} = 7
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−4+−110-4 + - \frac{1}{10}
=
−4110- \frac{41}{10}
lo sustituimos en la expresión
x(x−3)(x+4)(x−7)≤0x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0
(−41)(−4110−3)10(−4110+4)(−7+−4110)≤0\frac{\left(-41\right) \left(- \frac{41}{10} - 3\right)}{10} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-7 + - \frac{41}{10}\right) \leq 0
323121     
------ <= 0
10000

pero
323121     
------ >= 0
10000

Entonces
x≤−4x \leq -4
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−4∧x≤0x \geq -4 \wedge x \leq 0
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−4∧x≤0x \geq -4 \wedge x \leq 0
x≥3∧x≤7x \geq 3 \wedge x \leq 7
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-4 <= x, x <= 0), And(3 <= x, x <= 7))
(−4≤x∧x≤0)∨(3≤x∧x≤7)\left(-4 \leq x \wedge x \leq 0\right) \vee \left(3 \leq x \wedge x \leq 7\right) 
((-4 <= x)∧(x <= 0))∨((3 <= x)∧(x <= 7))
Respuesta rápida 2 [src] 
[-4, 0] U [3, 7]
x in [−4,0]∪[3,7]x\ in\ \left[-4, 0\right] \cup \left[3, 7\right] 
x in Union(Interval(-4, 0), Interval(3, 7))
    © Sr Examen – Калькулятор