Sr Examen

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x(x-3)*(x+4)*(x-7)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 3)*(x + 4)*(x - 7) <= 0
$$x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0$$
((x*(x - 3))*(x + 4))*(x - 7) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = 7$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0$$
$$\frac{\left(-41\right) \left(- \frac{41}{10} - 3\right)}{10} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(-7 + - \frac{41}{10}\right) \leq 0$$
323121     
------ <= 0
10000      

pero
323121     
------ >= 0
10000      

Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 0$$
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 0$$
$$x \geq 3 \wedge x \leq 7$$
Respuesta rápida [src]
Or(And(-4 <= x, x <= 0), And(3 <= x, x <= 7))
$$\left(-4 \leq x \wedge x \leq 0\right) \vee \left(3 \leq x \wedge x \leq 7\right)$$
((-4 <= x)∧(x <= 0))∨((3 <= x)∧(x <= 7))
Respuesta rápida 2 [src]
[-4, 0] U [3, 7]
$$x\ in\ \left[-4, 0\right] \cup \left[3, 7\right]$$
x in Union(Interval(-4, 0), Interval(3, 7))