Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (cuatro ^x- tres * dos ^x)- treinta y ocho *(cuatro ^x- tres * dos ^x)- ochenta <= cero
- (4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x) menos 38 multiplicar por (4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x) menos 80 menos o igual a 0
- (cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x) menos treinta y ocho multiplicar por (cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x) menos ochenta menos o igual a cero
- (4x-3*2x)-38*(4x-3*2x)-80<=0
- 4x-3*2x-38*4x-3*2x-80<=0
- (4^x-32^x)-38(4^x-32^x)-80<=0
- (4x-32x)-38(4x-32x)-80<=0
- 4x-32x-384x-32x-80<=0
- 4^x-32^x-384^x-32^x-80<=0
- (4^x-3*2^x)-38*(4^x-3*2^x)-80<=O
-
Expresiones semejantes
- (4^x-3*2^x)-38*(4^x+3*2^x)-80<=0
- (4^x-3*2^x)-38*(4^x-3*2^x)+80<=0
- (4^x+3*2^x)-38*(4^x-3*2^x)-80<=0
- (4^x-3*2^x)+38*(4^x-3*2^x)-80<=0
(4^x-3*2^x)-38*(4^x-3*2^x)-80<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x x / x x\ 4 - 3*2 - 38*\4 - 3*2 / - 80 <= 0
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$
-38*(-3*2^x + 4^x) - 3*2^x + 4^x - 80 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 = 0$$
o
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$- 37 v^{2} + 111 v - 80 = 0$$
o
$$- 37 v^{2} + 111 v - 80 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -37$$
$$b = 111$$
$$c = -80$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$v_{2} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}\right)$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$
$$-80 + \left(\left(- 3 \cdot 2^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}} + 4^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}}\right) - 38 \left(- 3 \cdot 2^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}} + 4^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}}\right)\right) \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 = 0$$
o
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$- 37 v^{2} + 111 v - 80 = 0$$
o
$$- 37 v^{2} + 111 v - 80 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -37$$
$$b = 111$$
$$c = -80$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(111)^2 - 4 * (-37) * (-80) = 481
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$v_{2} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}\right)$$
=
$$\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 38 \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right)\right) - 80 \leq 0$$
$$-80 + \left(\left(- 3 \cdot 2^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}} + 4^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}}\right) - 38 \left(- 3 \cdot 2^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}} + 4^{\frac{7}{5} - \frac{\sqrt{481}}{74}}\right)\right) \leq 0$$
_____ _____
7 \/ 481 7 \/ 481
- - ------- - - ------- <= 0
5 74 5 74
-80 - 37*4 + 111*2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____\ \ / _____\\ | | |3 \/ 481 | | |3 \/ 481 || | |log|- + -------| | log|- - -------|| | | \2 74 / | \2 74 /| Or|And|---------------- <= x, x < oo|, x <= ----------------| \ \ log(2) / log(2) /
$$\left(\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x \leq \frac{\log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
(x <= log(3/2 - sqrt(481)/74)/log(2))∨((x < oo)∧(log(3/2 + sqrt(481)/74)/log(2) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____\ / _____\
|3 \/ 481 | |3 \/ 481 |
log|- - -------| log|- + -------|
\2 74 / \2 74 /
(-oo, ----------------] U [----------------, oo)
log(2) log(2)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{481}}{74} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{481}}{74} + \frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, log(3/2 - sqrt(481)/74)/log(2)), Interval(log(sqrt(481)/74 + 3/2)/log(2), oo))
Gráfico