(x+3)*(x-3)-x*(x+7)>=12 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x \left(x + 7\right) + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \geq 12$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x \left(x + 7\right) + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) = 12$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(x+3)*(x-3)-x*(x+7) = 12

Abrimos la expresión:

- 9 + x^2 - x*(x + 7) = 12

- 9 + x^2 - x^2 - 7*x = 12

Reducimos, obtenemos:

-21 - 7*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 7 x = 21$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -7

x = 21 / (-7)

Obtenemos la respuesta: x = -3
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x \left(x + 7\right) + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \geq 12$$
$$\left(- \frac{31}{10} - 3\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) - \frac{\left(-31\right) \left(- \frac{31}{10} + 7\right)}{10} \geq 12$$

127      
--- >= 12
 10      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1