(5-x)/(x+3)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{5 - x}{x + 3} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{5 - x}{x + 3} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 - x}{x + 3} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 + x
obtendremos:
$$5 - x = 2 x + 6$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 2 x + 1$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$\left(-3\right) x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = 1 / (-3)

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{5 - x}{x + 3} < 2$$
$$\frac{5 - - \frac{13}{30}}{- \frac{13}{30} + 3} < 2$$

163    
--- < 2
 77    

pero

163    
--- > 2
 77    

Entonces
$$x < - \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1