Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
-
(x-5)^2<sqrt(7)*(x-5)
-
Expresiones idénticas
- sin4x+cos4x*ctg2x> uno
- seno de 4x más coseno de 4x multiplicar por ctg2x más 1
- seno de 4x más coseno de 4x multiplicar por ctg2x más uno
- sin4x+cos4xctg2x>1
-
Expresiones semejantes
- sin4x-cos4x*ctg2x>1
sin4x+cos4x*ctg2x>1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(4*x) + cos(4*x)*cot(2*x) > 1
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} > 1$$
sin(4*x) + cos(4*x)*cot(2*x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} > 1$$
$$\cos{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \cot{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} + \sin{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} > 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi}{8}$$
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cot{\left(2 x \right)} > 1$$
$$\cos{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \cot{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} + \sin{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} > 1$$
/1 pi\
sin(2/5)*tan|- + --| + cos(2/5) > 1
\5 4 / significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi}{8}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\\ | | / ___ || | |\/ 2 - \/ 2 || And|0 < x, x < atan|--------------|| | | ___________|| | | / ___ || \ \\/ 2 + \/ 2 //
$$0 < x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}$$
(0 < x)∧(x < atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\
| / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 |
(0, atan|--------------|)
| ___________|
| / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left(0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(0, atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))