log224>=log2(16-x)+log2(2x-6) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(224 \right)} \geq \frac{\log{\left(16 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x - 6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(224 \right)} = \frac{\log{\left(16 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x - 6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2} + \frac{19}{2}$$
$$x_{1} = \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2} + \frac{19}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2} + \frac{19}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{19}{2} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{47}{5} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(224 \right)} \geq \frac{\log{\left(16 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x - 6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\log{\left(224 \right)} \geq \frac{\log{\left(-6 + 2 \left(\frac{47}{5} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(16 - \left(\frac{47}{5} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

               /        ___________________\                                   
               |       /            log(2) |      /        ___________________\
               |33   \/  169 - 2*224       |      |64     /            log(2) |
log(224) >= log|-- + ----------------------|   log|-- - \/  169 - 2*224       |
               \5              2           /      \5                          /
            -------------------------------- + --------------------------------
                         log(2)                             log(2)             

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{169 - 2 \cdot 224^{\log{\left(2 \right)}}}}{2} + \frac{19}{2}$$