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Resolver desigualdades/ log2x>0

log2x>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2*x) > 0
log⁡(2x)>0\log{\left(2 x \right)} > 0 
log(2*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2x)>0\log{\left(2 x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2x)=0\log{\left(2 x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(2x)=0\log{\left(2 x \right)} = 0
log⁡(2x)=0\log{\left(2 x \right)} = 0
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2x=e012 x = e^{\frac{0}{1}}
simplificamos
2x=12 x = 1
x=12x = \frac{1}{2}
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Las raíces dadas
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+12- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}
=
25\frac{2}{5}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2x)>0\log{\left(2 x \right)} > 0
log⁡(2⋅25)>0\log{\left(\frac{2 \cdot 2}{5} \right)} > 0
log(4/5) > 0

Entonces
x<12x < \frac{1}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>12x > \frac{1}{2}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
Respuesta rápida [src] 
1/2 < x
12<x\frac{1}{2} < x 
1/2 < x
Respuesta rápida 2 [src] 
(1/2, oo)
x in (12,∞)x\ in\ \left(\frac{1}{2}, \infty\right) 
x in Interval.open(1/2, oo)
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