log2(x-3)<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x - 3 \right)} = 4 \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 3 = e^{\frac{4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 3 = 16$$
$$x = 19$$
$$x_{1} = 19$$
$$x_{1} = 19$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 19$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 19$$
=
$$\frac{189}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4$$
$$\frac{\log{\left(-3 + \frac{189}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4$$

   /159\    
log|---|    
   \ 10/ < 4
--------    
 log(2)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 19$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1