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Resolver desigualdades/ log2(x-3)<4

log2(x-3)<4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x - 3)    
---------- < 4
  log(2)
log⁡(x−3)log⁡(2)<4\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4 
log(x - 3)/log(2) < 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x−3)log⁡(2)<4\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x−3)log⁡(2)=4\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x−3)log⁡(2)=4\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4
log⁡(x−3)log⁡(2)=4\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
log⁡(x−3)=4log⁡(2)\log{\left(x - 3 \right)} = 4 \log{\left(2 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x−3=e41log⁡(2)x - 3 = e^{\frac{4}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}
simplificamos
x−3=16x - 3 = 16
x=19x = 19
x1=19x_{1} = 19
x1=19x_{1} = 19
Las raíces dadas
x1=19x_{1} = 19
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+19- \frac{1}{10} + 19
=
18910\frac{189}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x−3)log⁡(2)<4\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4
log⁡(−3+18910)log⁡(2)<4\frac{\log{\left(-3 + \frac{189}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 4
   /159\    
log|---|    
   \ 10/ < 4
--------    
 log(2)

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<19x < 19
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-30-20-1010203040506070-1010
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