log^2(x-3)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 3 \right)}^{2} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 3 \right)}^{2} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3 + e^{\sqrt{3}}$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{3}} + 3$$
$$x_{1} = 3 + e^{\sqrt{3}}$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{3}} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = e^{- \sqrt{3}} + 3$$
$$x_{1} = 3 + e^{\sqrt{3}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(e^{- \sqrt{3}} + 3\right)$$
=
$$e^{- \sqrt{3}} + \frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 3 \right)}^{2} < 3$$
$$\log{\left(-3 + \left(e^{- \sqrt{3}} + \frac{29}{10}\right) \right)}^{2} < 3$$

    /           ___\    
   2|  1     -\/ 3 |    
log |- -- + e      | < 3
    \  10          /    
    

pero

    /           ___\    
   2|  1     -\/ 3 |    
log |- -- + e      | > 3
    \  10          /    
    

Entonces
$$x < e^{- \sqrt{3}} + 3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > e^{- \sqrt{3}} + 3 \wedge x < 3 + e^{\sqrt{3}}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1