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Resolver desigualdades/ log^2(x-3)<3

log^2(x-3)<3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2           
log (x - 3) < 3
log⁡(x−3)2<3\log{\left(x - 3 \right)}^{2} < 3 
log(x - 3)^2 < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x−3)2<3\log{\left(x - 3 \right)}^{2} < 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x−3)2=3\log{\left(x - 3 \right)}^{2} = 3
Resolvemos:
x1=3+e3x_{1} = 3 + e^{\sqrt{3}}
x2=e−3+3x_{2} = e^{- \sqrt{3}} + 3
x1=3+e3x_{1} = 3 + e^{\sqrt{3}}
x2=e−3+3x_{2} = e^{- \sqrt{3}} + 3
Las raíces dadas
x2=e−3+3x_{2} = e^{- \sqrt{3}} + 3
x1=3+e3x_{1} = 3 + e^{\sqrt{3}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+(e−3+3)- \frac{1}{10} + \left(e^{- \sqrt{3}} + 3\right)
=
e−3+2910e^{- \sqrt{3}} + \frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x−3)2<3\log{\left(x - 3 \right)}^{2} < 3
log⁡(−3+(e−3+2910))2<3\log{\left(-3 + \left(e^{- \sqrt{3}} + \frac{29}{10}\right) \right)}^{2} < 3
    /           ___\    
   2|  1     -\/ 3 |    
log |- -- + e      | < 3
    \  10          /

pero
    /           ___\    
   2|  1     -\/ 3 |    
log |- -- + e      | > 3
    \  10          /

Entonces
x<e−3+3x < e^{- \sqrt{3}} + 3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>e−3+3∧x<3+e3x > e^{- \sqrt{3}} + 3 \wedge x < 3 + e^{\sqrt{3}}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-21012050
Respuesta rápida [src] 
   /           ___          ___    \
   |         \/ 3        -\/ 3     |
And\x < 3 + e     , 3 + e       < x/
x<3+e3∧e−3+3<xx < 3 + e^{\sqrt{3}} \wedge e^{- \sqrt{3}} + 3 < x 
(x < 3 + exp(sqrt(3)))∧(3 + exp(-sqrt(3)) < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
         ___         ___ 
      -\/ 3        \/ 3  
(3 + e      , 3 + e     )
x in (e−3+3,3+e3)x\ in\ \left(e^{- \sqrt{3}} + 3, 3 + e^{\sqrt{3}}\right) 
x in Interval.open(exp(-sqrt(3)) + 3, 3 + exp(sqrt(3)))
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