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-x^2+2x+8>=0
Resolver desigualdades/ -x^2+2x+8>=0

-x^2+2x+8>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
- x  + 2*x + 8 >= 0
(−x2+2x)+8≥0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 8 \geq 0 
-x^2 + 2*x + 8 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−x2+2x)+8≥0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 8 \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−x2+2x)+8=0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 8 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=2b = 2
c=8c = 8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (8) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−2x_{1} = -2
x2=4x_{2} = 4
x1=−2x_{1} = -2
x2=4x_{2} = 4
x1=−2x_{1} = -2
x2=4x_{2} = 4
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
x2=4x_{2} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−x2+2x)+8≥0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 8 \geq 0
(−(−2110)2+(−21)210)+8≥0\left(- \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \frac{\left(-21\right) 2}{10}\right) + 8 \geq 0
-61      
---- >= 0
100

pero
-61     
---- < 0
100

Entonces
x≤−2x \leq -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−2∧x≤4x \geq -2 \wedge x \leq 4
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src] 
And(-2 <= x, x <= 4)
−2≤x∧x≤4-2 \leq x \wedge x \leq 4 
(-2 <= x)∧(x <= 4)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-2, 4]
x in [−2,4]x\ in\ \left[-2, 4\right] 
x in Interval(-2, 4)
Gráfico
-x^2+2x+8>=0 desigualdades
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