3>log2x-3(1) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 > \log{\left(2 x \right)} - 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 = \log{\left(2 x \right)} - 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 = \log{\left(2 x \right)} - 3$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \log{\left(2 x \right)} = -6$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1
$$\log{\left(2 x \right)} = 6$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x = e^{- \frac{6}{-1}}$$
simplificamos
$$2 x = e^{6}$$
$$x = \frac{e^{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{6}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{6}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{6}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{6}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 > \log{\left(2 x \right)} - 3$$
$$3 > -3 + \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{6}}{2}\right) \right)}$$

            /  1    6\
3 > -3 + log|- - + e |
            \  5     /

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{e^{6}}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1