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Resolver desigualdades/ log(2x-3)(10-3x)>0

log(2x-3)(10-3x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2*x - 3)*(10 - 3*x) > 0
(10−3x)log⁡(2x−3)>0\left(10 - 3 x\right) \log{\left(2 x - 3 \right)} > 0 
(10 - 3*x)*log(2*x - 3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(10−3x)log⁡(2x−3)>0\left(10 - 3 x\right) \log{\left(2 x - 3 \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(10−3x)log⁡(2x−3)=0\left(10 - 3 x\right) \log{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Resolvemos:
x1=2x_{1} = 2
x2=103x_{2} = \frac{10}{3}
x1=2x_{1} = 2
x2=103x_{2} = \frac{10}{3}
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
x2=103x_{2} = \frac{10}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
(10−3x)log⁡(2x−3)>0\left(10 - 3 x\right) \log{\left(2 x - 3 \right)} > 0
(10−3⋅1910)log⁡(−3+2⋅1910)>0\left(10 - \frac{3 \cdot 19}{10}\right) \log{\left(-3 + \frac{2 \cdot 19}{10} \right)} > 0
43*log(4/5)    
----------- > 0
     10

Entonces
x<2x < 2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>2∧x<103x > 2 \wedge x < \frac{10}{3}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-5050
Respuesta rápida 2 [src] 
(2, 10/3)
x in (2,103)x\ in\ \left(2, \frac{10}{3}\right) 
x in Interval.open(2, 10/3)
Respuesta rápida [src] 
And(2 < x, x < 10/3)
2<x∧x<1032 < x \wedge x < \frac{10}{3} 
(2 < x)∧(x < 10/3)
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