log(2x-3)(10-3x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(10 - 3 x\right) \log{\left(2 x - 3 \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(10 - 3 x\right) \log{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(10 - 3 x\right) \log{\left(2 x - 3 \right)} > 0$$
$$\left(10 - \frac{3 \cdot 19}{10}\right) \log{\left(-3 + \frac{2 \cdot 19}{10} \right)} > 0$$

43*log(4/5)    
----------- > 0
     10        

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \wedge x < \frac{10}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2