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Resolver desigualdades/ log2(x)>3

log2(x)>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)    
------ > 3
log(2)
log⁡(x)log⁡(2)>3\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3 
log(x)/log(2) > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)log⁡(2)>3\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)log⁡(2)=3\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)log⁡(2)=3\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3
log⁡(x)log⁡(2)=3\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
log⁡(x)=3log⁡(2)\log{\left(x \right)} = 3 \log{\left(2 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e31log⁡(2)x = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}
simplificamos
x=8x = 8
x1=8x_{1} = 8
x1=8x_{1} = 8
Las raíces dadas
x1=8x_{1} = 8
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+8- \frac{1}{10} + 8
=
7910\frac{79}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)log⁡(2)>3\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3
log⁡(7910)log⁡(2)>3\frac{\log{\left(\frac{79}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3
   /79\    
log|--|    
   \10/ > 3
-------    
 log(2)

Entonces
x<8x < 8
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>8x > 8
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-15-10-51015202530-1010
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