xlog2x>=16 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(2 x \right)} \geq 16$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(2 x \right)} = 16$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(2 x \right)} \geq 16$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}\right) \log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}\right) \right)} \geq 16$$

/        W(32)\                        
|  1    e     |    /  1    W(32)\      
|- -- + ------|*log|- - + e     | >= 16
\  10     2   /    \  5         /      
      

pero

/        W(32)\                       
|  1    e     |    /  1    W(32)\     
|- -- + ------|*log|- - + e     | < 16
\  10     2   /    \  5         /     
     

Entonces
$$x \leq \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{e^{W\left(32\right)}}{2}$$

         _____  
        /
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       x1