Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2-x+12>0
-
(x-5)^2<sqrt(7)*(x-5)
- Forma canónica:
- 32
- Límite de la función:
- 32
- Expresión:
- 32
-
Expresiones idénticas
- x^log2x+ cuatro < treinta y dos
- x en el grado logaritmo de 2x más 4 menos 32
- x en el grado logaritmo de 2x más cuatro menos treinta y dos
- xlog2x+4<32
-
Expresiones semejantes
- 3^(1-x)+3^(2-x)<28
- (4^x-3*2^x)^2-38(4^x-3*2^x)-80<=0
- x^log2x-4<32
- (x-3)^2<√5(x-3)
- (x+1)*(x-2)*(x+3)^2>0
x^log2x+4<32 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x) x + 4 < 32
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} + 4 < 32$$
x^log(2*x) + 4 < 32
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} + 4 < 32$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} + 4 = 32$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} + 4 < 32$$
$$4 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}\right)^{\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}\right) \right)}} < 32$$
pero
Entonces
$$x < \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}} \wedge x < \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} + 4 < 32$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} + 4 = 32$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} + 4 < 32$$
$$4 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}\right)^{\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2}}{2 \left(e^{1}\right)^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}\right) \right)}} < 32$$
/ _______________________ \
| / 2 |
| -\/ log (2) + log(614656) |
| ----------------------------|
| 1 ___ 2 |
log|- - + \/ 2 *e |
\ 5 /
/ _______________________ \ < 32
| / 2 |
| -\/ log (2) + log(614656) |
| ----------------------------|
| ___ 2 |
| 1 \/ 2 *e |
4 + |- -- + -----------------------------------|
\ 10 2 / pero
/ _______________________ \
| / 2 |
| -\/ log (2) + log(614656) |
| ----------------------------|
| 1 ___ 2 |
log|- - + \/ 2 *e |
\ 5 /
/ _______________________ \ > 32
| / 2 |
| -\/ log (2) + log(614656) |
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| ___ 2 |
| 1 \/ 2 *e |
4 + |- -- + -----------------------------------|
\ 10 2 / Entonces
$$x < \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}} \wedge x < \frac{\sqrt{2} e^{\frac{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(614656 \right)}}}{2}}}{2}$$
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/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico