Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)*(x- dos)*(x+ tres)^ dos > cero
- (x más 1) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x más 3) al cuadrado más 0
- (x más uno) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x más tres) en el grado dos más cero
- (x+1)*(x-2)*(x+3)2>0
- x+1*x-2*x+32>0
- (x+1)*(x-2)*(x+3)²>0
- (x+1)*(x-2)*(x+3) en el grado 2>0
- (x+1)(x-2)(x+3)^2>0
- (x+1)(x-2)(x+3)2>0
- x+1x-2x+32>0
- x+1x-2x+3^2>0
-
Expresiones semejantes
- (x+1)*(x+2)*(x+3)^2>0
- (x+1)*(x-2)*(x-3)^2>0
- (x-1)*(x-2)*(x+3)^2>0
(x+1)*(x-2)*(x+3)^2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 (x + 1)*(x - 2)*(x + 3) > 0
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} > 0$$
((x - 2)*(x + 1))*(x + 3)^2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
3.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -3
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} - 2\right) \left(- \frac{31}{10} + 1\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > -1 \wedge x < 2$$
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
3.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -3
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} - 2\right) \left(- \frac{31}{10} + 1\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right)^{2} > 0$$
1071 ----- > 0 10000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > -1 \wedge x < 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -3) U (-3, -1) U (2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-3, -1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(-3, -1), Interval.open(2, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(-3 < x, x < -1), And(2 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-3 < x \wedge x < -1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((-3 < x)∧(x < -1))∨((2 < x)∧(x < oo))
Gráfico