3^(1-x)+3^(2-x)<28 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3^{1 - x} + 3^{2 - x} < 28$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3^{1 - x} + 3^{2 - x} = 28$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$3^{1 - x} + 3^{2 - x} = 28$$
o
$$\left(3^{1 - x} + 3^{2 - x}\right) - 28 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
obtendremos
$$12 v - 28 = 0$$
o
$$12 v - 28 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$12 v = 28$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 12

v = 28 / (12)

hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3^{1 - x} + 3^{2 - x} < 28$$
$$3^{1 - \frac{67}{30}} + 3^{2 - \frac{67}{30}} < 28$$

   23     
   --     
   30     
4*3   < 28
-----     
  9       
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{7}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1