sqrt(-25x^2+15x-2)*(8x^2-6x+1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\left(- 25 x^{2} + 15 x\right) - 2} \left(\left(8 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\left(- 25 x^{2} + 15 x\right) - 2} \left(\left(8 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{\left(- 25 x^{2} + 15 x\right) - 2} \left(\left(8 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$8 x^{2} - 6 x + 1 = 0$$
$$- 25 x^{2} + 15 x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$8 x^{2} - 6 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = -6$$
$$c = 1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (8) * (1) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
2.
$$- 25 x^{2} + 15 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -25$$
$$b = 15$$
$$c = -2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(15)^2 - 4 * (-25) * (-2) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = \frac{1}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\left(- 25 x^{2} + 15 x\right) - 2} \left(\left(8 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) \geq 0$$
$$\sqrt{-2 + \left(- 25 \left(\frac{1}{10}\right)^{2} + \frac{15}{10}\right)} \left(\left(- \frac{6}{10} + 8 \left(\frac{1}{10}\right)^{2}\right) + 1\right) \geq 0$$

      ___     
6*I*\/ 3      
--------- >= 0
    25        
     

Entonces
$$x \leq \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{1}{4}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x4      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{1}{4}$$
$$x \geq \frac{2}{5} \wedge x \leq \frac{1}{2}$$