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Resolver desigualdades/ sqrt(2+x-x^2)>-1

sqrt(2+x-x^2)>-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   ____________     
  /          2      
\/  2 + x - x   > -1
−x2+(x+2)>−1\sqrt{- x^{2} + \left(x + 2\right)} > -1 
sqrt(-x^2 + x + 2) > -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−x2+(x+2)>−1\sqrt{- x^{2} + \left(x + 2\right)} > -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−x2+(x+2)=−1\sqrt{- x^{2} + \left(x + 2\right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
−x2+(x+2)=−1\sqrt{- x^{2} + \left(x + 2\right)} = -1
−x2+x+2=−1\sqrt{- x^{2} + x + 2} = -1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
−x2+x+2=1- x^{2} + x + 2 = 1
−x2+x+2=1- x^{2} + x + 2 = 1
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+x+1=0- x^{2} + x + 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (1) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=12−52x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=12+52x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}

Como
−x2+x+2=−1\sqrt{- x^{2} + x + 2} = -1
y
−x2+x+2≥0\sqrt{- x^{2} + x + 2} \geq 0
entonces
−1≥0-1 \geq 0
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

2−02>−1\sqrt{2 - 0^{2}} > -1
  ___     
\/ 2  > -1

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-12.5-2.5
Respuesta rápida [src] 
And(-1 <= x, x <= 2)
−1≤x∧x≤2-1 \leq x \wedge x \leq 2 
(-1 <= x)∧(x <= 2)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-1, 2]
x in [−1,2]x\ in\ \left[-1, 2\right] 
x in Interval(-1, 2)
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