sqrt(2-x-x^2)>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{- x^{2} + \left(2 - x\right)} = -1$$
$$\sqrt{- x^{2} - x + 2} = -1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- x^{2} - x + 2 = 1$$
$$- x^{2} - x + 2 = 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (1) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Como
$$\sqrt{- x^{2} - x + 2} = -1$$
y
$$\sqrt{- x^{2} - x + 2} \geq 0$$
entonces
$$-1 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\sqrt{- 0^{2} + \left(2 - 0\right)} > -1$$

  ___     
\/ 2  > -1
     

signo desigualdades se cumple cuando