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Resolver desigualdades/ sqrt(1+x)<=3

sqrt(1+x)<=3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     
\/ 1 + x  <= 3
x+1≤3\sqrt{x + 1} \leq 3 
sqrt(x + 1) <= 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x+1≤3\sqrt{x + 1} \leq 3
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x+1=3\sqrt{x + 1} = 3
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x+1=3\sqrt{x + 1} = 3
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
(x+1)2=32\left(\sqrt{x + 1}\right)^{2} = 3^{2}
o
x+1=9x + 1 = 9
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=8x = 8
Obtenemos la respuesta: x = 8

x1=8x_{1} = 8
x1=8x_{1} = 8
Las raíces dadas
x1=8x_{1} = 8
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+8- \frac{1}{10} + 8
=
7910\frac{79}{10}
lo sustituimos en la expresión
x+1≤3\sqrt{x + 1} \leq 3
1+7910≤3\sqrt{1 + \frac{79}{10}} \leq 3
  _____     
\/ 890      
------- <= 3
   10

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤8x \leq 8
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-15-10-51015202530010
Respuesta rápida [src] 
And(-1 <= x, x <= 8)
−1≤x∧x≤8-1 \leq x \wedge x \leq 8 
(-1 <= x)∧(x <= 8)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-1, 8]
x in [−1,8]x\ in\ \left[-1, 8\right] 
x in Interval(-1, 8)
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