Sr Examen

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(sqrt(1)-x)*(sqrt(1)+x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
/  ___    \ /  ___    \    
\\/ 1  - x/*\\/ 1  + x/ < 0
$$\left(- x + \sqrt{1}\right) \left(x + \sqrt{1}\right) < 0$$
(-x + sqrt(1))*(x + sqrt(1)) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x + \sqrt{1}\right) \left(x + \sqrt{1}\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \sqrt{1}\right) \left(x + \sqrt{1}\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x + \sqrt{1}\right) \left(x + \sqrt{1}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$1 - x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (1) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \sqrt{1}\right) \left(x + \sqrt{1}\right) < 0$$
$$\left(- \frac{11}{10} + \sqrt{1}\right) \left(\sqrt{1} - - \frac{11}{10}\right) < 0$$
-21     
---- < 0
100     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(1, oo))