sqrt(1-x)*sqrt(1+x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 1 = 0$$
$$1 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
$$1 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -1 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 1
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 1} < 0$$
$$\sqrt{- \frac{11}{10} + 1} \sqrt{1 - - \frac{11}{10}} < 0$$

    ____    
I*\/ 21     
-------- < 0
   10       
    

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2