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Resolver desigualdades/ sqrt(x^2-9)>4

sqrt(x^2-9)>4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   ________    
  /  2         
\/  x  - 9  > 4
x2−9>4\sqrt{x^{2} - 9} > 4 
sqrt(x^2 - 9) > 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x2−9>4\sqrt{x^{2} - 9} > 4
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x2−9=4\sqrt{x^{2} - 9} = 4
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
x2−9=4\sqrt{x^{2} - 9} = 4
x2−9=4\sqrt{x^{2} - 9} = 4
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
x2−9=16x^{2} - 9 = 16
x2−9=16x^{2} - 9 = 16
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
x2−25=0x^{2} - 25 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−25c = -25
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-25) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5

Como
x2−9=4\sqrt{x^{2} - 9} = 4
y
x2−9≥0\sqrt{x^{2} - 9} \geq 0
entonces
4≥04 \geq 0
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5
x1=5x_{1} = 5
x2=−5x_{2} = -5
Las raíces dadas
x2=−5x_{2} = -5
x1=5x_{1} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
x2−9>4\sqrt{x^{2} - 9} > 4
−9+(−5110)2>4\sqrt{-9 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}} > 4
    ____    
9*\/ 21     
-------- > 4
   10

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−5x < -5
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−5x < -5
x>5x > 5
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060800100
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -5) U (5, oo)
x in (−∞,−5)∪(5,∞)x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(5, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -5), Interval.open(5, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -5), And(5 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−5)∨(5<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -5))∨((5 < x)∧(x < oo))
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