Sr Examen

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x^log2(x+4)<32 desigualdades

Ha introducido [src]

 log(x + 4)     
 ----------     
   log(2)       
x           < 32

x^{\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} < 32

x^(log(x + 4)/log(2)) < 32

Solución detallada

Se da la desigualdad:

x^{\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} < 32

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

x^{\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = 32

Resolvemos:

x_{1} = -34.7340934366089 - 0.616191493237366 i

x_{2} = 3.33784117123713

x_{3} = -34.7340934366089 + 0.616191493237366 i

x_{4} = -23.9597774984364 - 8.86702721147787 i

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = 3.33784117123713

Las raíces dadas

x_{1} = 3.33784117123713

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 3.33784117123713

3.23784117123713

lo sustituimos en la expresión

x^{\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} < 32

3.23784117123713^{\frac{\log{\left(3.23784117123713 + 4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} < 32

                1.97932298116455     
                ----------------     
                     log(2)      < 32
3.23784117123713

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < 3.33784117123713

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico