Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2-x+12>0
-
(x-5)^2<sqrt(7)*(x-5)
-
Expresiones idénticas
- logsqrtx(siete -x)*log dos (x)+log2(cuatro -x)^2<= cuatro
- logaritmo de raíz cuadrada de x(7 menos x) multiplicar por logaritmo de 2(x) más logaritmo de 2(4 menos x) al cuadrado menos o igual a 4
- logaritmo de raíz cuadrada de x(siete menos x) multiplicar por logaritmo de dos (x) más logaritmo de 2(cuatro menos x) al cuadrado menos o igual a cuatro
- log√x(7-x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4
- logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)2<=4
- logsqrtx7-x*log2x+log24-x2<=4
- logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)²<=4
- logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x) en el grado 2<=4
- logsqrtx(7-x)log2(x)+log2(4-x)^2<=4
- logsqrtx(7-x)log2(x)+log2(4-x)2<=4
- logsqrtx7-xlog2x+log24-x2<=4
- logsqrtx7-xlog2x+log24-x^2<=4
-
Expresiones semejantes
- logsqrtx(7+x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4
- logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4+x)^2<=4
- logsqrtx(7-x)*log2(x)-log2(4-x)^2<=4
logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ ___\ log(x) /log(4 - x)\
log\\/ x /*(7 - x)*------ + |----------| <= 4
log(2) \ log(2) /
$$\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4$$
((7 - x)*log(sqrt(x)))*(log(x)/log(2)) + (log(4 - x)/log(2))^2 <= 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.27614109445513$$
$$x_{2} = 2.67717461047322 - 1.57886938966527 i$$
$$x_{3} = 3.27614109445513 + 2.26695254063241 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{4} = 2.67717461047348 + 1.5788693896654 i$$
$$x_{5} = 2.67717461047348 - 1.5788693896654 i$$
$$x_{6} = 3.27614109445513 - 1.27058423653593 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{7} = 0.636406495551078$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3.27614109445513$$
$$x_{2} = 0.636406495551078$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.636406495551078$$
$$x_{1} = 3.27614109445513$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.636406495551078$$
=
$$0.536406495551078$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4$$
$$\left(7 - 0.536406495551078\right) \log{\left(\sqrt{0.536406495551078} \right)} \frac{\log{\left(0.536406495551078 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - 0.536406495551078 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4$$
pero
Entonces
$$x \leq 0.636406495551078$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.636406495551078 \wedge x \leq 3.27614109445513$$
$$\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.27614109445513$$
$$x_{2} = 2.67717461047322 - 1.57886938966527 i$$
$$x_{3} = 3.27614109445513 + 2.26695254063241 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{4} = 2.67717461047348 + 1.5788693896654 i$$
$$x_{5} = 2.67717461047348 - 1.5788693896654 i$$
$$x_{6} = 3.27614109445513 - 1.27058423653593 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{7} = 0.636406495551078$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3.27614109445513$$
$$x_{2} = 0.636406495551078$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.636406495551078$$
$$x_{1} = 3.27614109445513$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.636406495551078$$
=
$$0.536406495551078$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4$$
$$\left(7 - 0.536406495551078\right) \log{\left(\sqrt{0.536406495551078} \right)} \frac{\log{\left(0.536406495551078 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - 0.536406495551078 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4$$
1.25380250108023 1.543325775897
---------------- + --------------
log(2) 2 <= 4
log (2)
pero
1.25380250108023 1.543325775897
---------------- + --------------
log(2) 2 >= 4
log (2)
Entonces
$$x \leq 0.636406495551078$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.636406495551078 \wedge x \leq 3.27614109445513$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico