Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • x^2-25<0 x^2-25<0
  • (sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0 (sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
  • 2x-3(x+1)>2+x 2x-3(x+1)>2+x
  • x^2-1>=0 x^2-1>=0

  • Expresiones idénticas

  • logsqrtx(siete -x)*log dos (x)+log2(cuatro -x)^2<= cuatro
  • logaritmo de raíz cuadrada de x(7 menos x) multiplicar por logaritmo de 2(x) más logaritmo de 2(4 menos x) al cuadrado menos o igual a 4
  • logaritmo de raíz cuadrada de x(siete menos x) multiplicar por logaritmo de dos (x) más logaritmo de 2(cuatro menos x) al cuadrado menos o igual a cuatro
  • log√x(7-x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4
  • logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)2<=4
  • logsqrtx7-x*log2x+log24-x2<=4
  • logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)²<=4
  • logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x) en el grado 2<=4
  • logsqrtx(7-x)log2(x)+log2(4-x)^2<=4
  • logsqrtx(7-x)log2(x)+log2(4-x)2<=4
  • logsqrtx7-xlog2x+log24-x2<=4
  • logsqrtx7-xlog2x+log24-x^2<=4

  • Expresiones semejantes

  • logsqrtx(7-x)*log2(x)-log2(4-x)^2<=4
  • logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4+x)^2<=4
  • logsqrtx(7+x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4
Resolver desigualdades/ logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4

logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                                        2     
   /  ___\         log(x)   /log(4 - x)\      
log\\/ x /*(7 - x)*------ + |----------|  <= 4
                   log(2)   \  log(2)  /
(7−x)log⁡(x)log⁡(x)log⁡(2)+(log⁡(4−x)log⁡(2))2≤4\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4 
((7 - x)*log(sqrt(x)))*(log(x)/log(2)) + (log(4 - x)/log(2))^2 <= 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(7−x)log⁡(x)log⁡(x)log⁡(2)+(log⁡(4−x)log⁡(2))2≤4\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(7−x)log⁡(x)log⁡(x)log⁡(2)+(log⁡(4−x)log⁡(2))2=4\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} = 4
Resolvemos:
x1=3.27614109445513x_{1} = 3.27614109445513
x2=2.67717461047322−1.57886938966527ix_{2} = 2.67717461047322 - 1.57886938966527 i
x3=3.27614109445513+2.26695254063241⋅10−18ix_{3} = 3.27614109445513 + 2.26695254063241 \cdot 10^{-18} i
x4=2.67717461047348+1.5788693896654ix_{4} = 2.67717461047348 + 1.5788693896654 i
x5=2.67717461047348−1.5788693896654ix_{5} = 2.67717461047348 - 1.5788693896654 i
x6=3.27614109445513−1.27058423653593⋅10−14ix_{6} = 3.27614109445513 - 1.27058423653593 \cdot 10^{-14} i
x7=0.636406495551078x_{7} = 0.636406495551078
Descartamos las soluciones complejas:
x1=3.27614109445513x_{1} = 3.27614109445513
x2=0.636406495551078x_{2} = 0.636406495551078
Las raíces dadas
x2=0.636406495551078x_{2} = 0.636406495551078
x1=3.27614109445513x_{1} = 3.27614109445513
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+0.636406495551078- \frac{1}{10} + 0.636406495551078
=
0.5364064955510780.536406495551078
lo sustituimos en la expresión
(7−x)log⁡(x)log⁡(x)log⁡(2)+(log⁡(4−x)log⁡(2))2≤4\left(7 - x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4
(7−0.536406495551078)log⁡(0.536406495551078)log⁡(0.536406495551078)log⁡(2)+(log⁡(4−0.536406495551078)log⁡(2))2≤4\left(7 - 0.536406495551078\right) \log{\left(\sqrt{0.536406495551078} \right)} \frac{\log{\left(0.536406495551078 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \left(\frac{\log{\left(4 - 0.536406495551078 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} \leq 4
1.25380250108023   1.543325775897     
---------------- + --------------     
     log(2)              2        <= 4
                      log (2)

pero
1.25380250108023   1.543325775897     
---------------- + --------------     
     log(2)              2        >= 4
                      log (2)

Entonces
x≤0.636406495551078x \leq 0.636406495551078
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥0.636406495551078∧x≤3.27614109445513x \geq 0.636406495551078 \wedge x \leq 3.27614109445513
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-30-25-20-15-10-51015200200
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