log2x-3(10-3x)>0 desigualdades

Ha introducido [src]

log(2*x) - 3*(10 - 3*x) > 0

- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} > 0

-3*(10 - 3*x) + log(2*x) > 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} > 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}

x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}

=

- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}

lo sustituimos en la expresión

- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} > 0

\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}\right) \right)} - 3 \left(10 - 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}\right)\right) > 0

                      /         /   30\\    
                      |         |9*e  ||    
         /   30\      |      2*W|-----||    
  309    |9*e  |      |  1      \  2  /| > 0
- --- + W|-----| + log|- - + ----------|    
   10    \  2  /      \  5       9     /

Entonces

x < \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Solución