log2*x-3(10-3*x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}$$
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} \geq 0$$
$$\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}\right) \right)} - 3 \left(10 - 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}\right)\right) \geq 0$$

                      /         /   30\\     
                      |         |9*e  ||     
         /   30\      |      2*W|-----||     
  309    |9*e  |      |  1      \  2  /| >= 0
- --- + W|-----| + log|- - + ----------|     
   10    \  2  /      \  5       9     /     
     

pero

                      /         /   30\\    
                      |         |9*e  ||    
         /   30\      |      2*W|-----||    
  309    |9*e  |      |  1      \  2  /| < 0
- --- + W|-----| + log|- - + ----------|    
   10    \  2  /      \  5       9     /    
    

Entonces
$$x \leq \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}$$

         _____  
        /
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       x1