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Resolver desigualdades/ log2*x-3(10-3*x)>=0

log2*x-3(10-3*x)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2*x) - 3*(10 - 3*x) >= 0
−3(10−3x)+log⁡(2x)≥0- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} \geq 0 
-3*(10 - 3*x) + log(2*x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−3(10−3x)+log⁡(2x)≥0- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−3(10−3x)+log⁡(2x)=0- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=W(9e302)9x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}
x1=W(9e302)9x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}
Las raíces dadas
x1=W(9e302)9x_{1} = \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+W(9e302)9- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}
=
−110+W(9e302)9- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}
lo sustituimos en la expresión
−3(10−3x)+log⁡(2x)≥0- 3 \left(10 - 3 x\right) + \log{\left(2 x \right)} \geq 0
log⁡(2(−110+W(9e302)9))−3(10−3(−110+W(9e302)9))≥0\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}\right) \right)} - 3 \left(10 - 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}\right)\right) \geq 0
                      /         /   30\\     
                      |         |9*e  ||     
         /   30\      |      2*W|-----||     
  309    |9*e  |      |  1      \  2  /| >= 0
- --- + W|-----| + log|- - + ----------|     
   10    \  2  /      \  5       9     /

pero
                      /         /   30\\    
                      |         |9*e  ||    
         /   30\      |      2*W|-----||    
  309    |9*e  |      |  1      \  2  /| < 0
- --- + W|-----| + log|- - + ----------|    
   10    \  2  /      \  5       9     /

Entonces
x≤W(9e302)9x \leq \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥W(9e302)9x \geq \frac{W\left(\frac{9 e^{30}}{2}\right)}{9}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-5050
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