Sr Examen

logsqrt3x<=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   /  _____\     
log\\/ 3*x / <= 2
$$\log{\left(\sqrt{3 x} \right)} \leq 2$$
log(sqrt(3*x)) <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\sqrt{3 x} \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\sqrt{3 x} \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\sqrt{3 x} \right)} \leq 2$$
$$\log{\left(\sqrt{3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{3}\right)} \right)} \leq 2$$
   /    ___________\     
   |   /   3     4 |     
log|  /  - -- + e  | <= 2
   \\/     10      /     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{e^{4}}{3}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /      4       \
   |     e        |
And|x <= --, 0 < x|
   \     3        /
$$x \leq \frac{e^{4}}{3} \wedge 0 < x$$
(0 < x)∧(x <= exp(4)/3)
Respuesta rápida 2 [src]
     4 
    e  
(0, --]
    3  
$$x\ in\ \left(0, \frac{e^{4}}{3}\right]$$
x in Interval.Lopen(0, exp(4)/3)