Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
(x-9)*(x-1)>0
-
1/4x>1
-
x^2-2x+5<0
- Derivada de:
-
(1/4)^x
- Gráfico de la función y =:
-
(1/4)^x
- Límite de la función:
-
(1/4)^x
-
Expresiones idénticas
- (uno / cuatro)^x<= dieciséis
- (1 dividir por 4) en el grado x menos o igual a 16
- (uno dividir por cuatro) en el grado x menos o igual a dieciséis
- (1/4)x<=16
- 1/4x<=16
- 1/4^x<=16
- (1 dividir por 4)^x<=16
(1/4)^x<=16 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} \leq 16$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
o
$$-16 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
o
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 16 = 0$$
o
$$v - 16 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 16$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16$$
=
$$\frac{159}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} \leq 16$$
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{159}{10}} \leq 16$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 16$$
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} \leq 16$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
o
$$-16 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
o
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 16 = 0$$
o
$$v - 16 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 16$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16$$
=
$$\frac{159}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} \leq 16$$
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{159}{10}} \leq 16$$
5 ___
\/ 2
---------- <= 16
4294967296
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 16$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
-log(16) [---------, oo) log(4)
$$x\ in\ \left[- \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval(-log(16)/log(4), oo)
Respuesta rápida
[src]
-log(16) --------- <= x log(4)
$$- \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \leq x$$
-log(16)/log(4) <= x
Gráfico