(1/4)^x<=16 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} \leq 16$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
o
$$-16 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
o
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 16 = 0$$
o
$$v - 16 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 16$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 16$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 16$$
=
$$\frac{159}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} \leq 16$$
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{159}{10}} \leq 16$$

  5 ___         
  \/ 2          
---------- <= 16
4294967296      
      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 16$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1