log(x+1)(x^2+x-6)^2>=4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} + x\right) - 6\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)} \geq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} + x\right) - 6\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3.17423907797181 + 0.128867552929179 i$$
$$x_{2} = 2.34095084440754$$
$$x_{3} = -3.17423907797181 - 0.128867552929179 i$$
$$x_{4} = 0.123482382240636$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.34095084440754$$
$$x_{2} = 0.123482382240636$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.123482382240636$$
$$x_{1} = 2.34095084440754$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.123482382240636$$
=
$$0.0234823822406359$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} + x\right) - 6\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)} \geq 4$$
$$\left(-6 + \left(0.0234823822406359^{2} + 0.0234823822406359\right)\right)^{2} \log{\left(0.0234823822406359 + 1 \right)} \geq 4$$

0.828912106735098 >= 4

pero

0.828912106735098 < 4

Entonces
$$x \leq 0.123482382240636$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.123482382240636 \wedge x \leq 2.34095084440754$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1