Se da la desigualdad: (x−3)(x−2)<0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: (x−3)(x−2)=0 Resolvemos: Abramos la expresión en la ecuación (x−3)(x−2)=0 Obtenemos la ecuación cuadrática x2−5x+6=0 Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=1 b=−5 c=6 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=3 x2=2 x1=3 x2=2 x1=3 x2=2 Las raíces dadas x2=2 x1=3 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x2 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x2−101 = −101+2 = 1019 lo sustituimos en la expresión (x−3)(x−2)<0 (−3+1019)(−2+1019)<0
11
--- < 0
100
pero
11
--- > 0
100
Entonces x<2 no se cumple significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con: x>2∧x<3