Sr Examen

(x-3)(x-2)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x - 3)*(x - 2) < 0
(x3)(x2)<0\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) < 0
(x - 3)*(x - 2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x3)(x2)<0\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x3)(x2)=0\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) = 0
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
(x3)(x2)=0\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x25x+6=0x^{2} - 5 x + 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=5b = -5
c=6c = 6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3x_{1} = 3
x2=2x_{2} = 2
x1=3x_{1} = 3
x2=2x_{2} = 2
x1=3x_{1} = 3
x2=2x_{2} = 2
Las raíces dadas
x2=2x_{2} = 2
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x3)(x2)<0\left(x - 3\right) \left(x - 2\right) < 0
(3+1910)(2+1910)<0\left(-3 + \frac{19}{10}\right) \left(-2 + \frac{19}{10}\right) < 0
 11    
--- < 0
100    

pero
 11    
--- > 0
100    

Entonces
x<2x < 2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>2x<3x > 2 \wedge x < 3
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-2020
Respuesta rápida [src]
And(2 < x, x < 3)
2<xx<32 < x \wedge x < 3
(2 < x)∧(x < 3)
Respuesta rápida 2 [src]
(2, 3)
x in (2,3)x\ in\ \left(2, 3\right)
x in Interval.open(2, 3)
Gráfico
(x-3)(x-2)<0 desigualdades