sqrt(1-log2x)*(x-3)(x+5)/(x-1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 x \right)}} \left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{x - 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 x \right)}} \left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \frac{e}{2}$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \frac{e}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{3} = \frac{e}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{1 - \log{\left(2 x \right)}} \left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{x - 1} \geq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{51}{10} - 3\right) \sqrt{1 - \log{\left(\frac{\left(-51\right) 2}{10} \right)}} \left(- \frac{51}{10} + 5\right)}{- \frac{51}{10} - 1} \geq 0$$

      ______________________     
-81*\/ 1 - log(51/5) - pi*I      
---------------------------- >= 0
            610                  
     

Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -5 \wedge x \leq \frac{e}{2}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -5 \wedge x \leq \frac{e}{2}$$
$$x \geq 3$$