Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
1/4x>1
-
x+2<5x-2(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /5x-pi/ tres)<= uno / dos
- seno de (1 dividir por 5x menos número pi dividir por 3) menos o igual a 1 dividir por 2
- seno de (uno dividir por 5x menos número pi dividir por tres) menos o igual a uno dividir por dos
- sin1/5x-pi/3<=1/2
- sin(1 dividir por 5x-pi dividir por 3)<=1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(1/5x+pi/3)<=1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*x)>0
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin3x>=0
- sin(x)>1/3
- sin(x)+1>0
sin(1/5x-pi/3)<=1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\ sin|- - --| <= 1/2 \5 3 /
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
sin(x/5 - pi/3) <= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{5} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{5} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{5}$$
$$x_{1} = 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$5 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{5 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x \geq 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{x}{5} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{5} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{5} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{5}$$
$$x_{1} = 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$5 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{5 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}}{5} - \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \ sin|- -- + -- + pi*n| <= 1/2 \ 50 6 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 5 \pi n + \frac{5 \pi}{2}$$
$$x \geq 5 \pi n - \frac{5 \pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
5*pi 35*pi
[0, ----] U [-----, 10*pi]
2 6
$$x\ in\ \left[0, \frac{5 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{35 \pi}{6}, 10 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 5*pi/2), Interval(35*pi/6, 10*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / 5*pi\ /35*pi \\ Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|----- <= x, x <= 10*pi|| \ \ 2 / \ 6 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{2}\right) \vee \left(\frac{35 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq 10 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 5*pi/2))∨((35*pi/6 <= x)∧(x <= 10*pi))
Gráfico