|x-3/2x-1|<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{\left(- \frac{3 x}{2} + x\right) - 1}\right| \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(- \frac{3 x}{2} + x\right) - 1}\right| = 2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$\frac{x}{2} + 1 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(\frac{x}{2} + 1\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{x}{2} - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$\frac{x}{2} + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- \frac{x}{2} - 1\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{x}{2} - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -6$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(- \frac{3 x}{2} + x\right) - 1}\right| \leq 2$$
$$\left|{-1 + \left(- \frac{61}{10} - - \frac{3 \cdot 61}{2 \cdot 10}\right)}\right| \leq 2$$

41     
-- <= 2
20     

pero

41     
-- >= 2
20     

Entonces
$$x \leq -6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -6 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1