(4x-1)/(x-3)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + x
obtendremos:
$$4 x - 1 = 2 x - 6$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 2 x - 5$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = -5 / (2)

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} > 2$$
$$\frac{\frac{\left(-13\right) 4}{5} - 1}{-3 + - \frac{13}{5}} > 2$$

57    
-- > 2
28    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{5}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1