Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x- uno)/(x- tres)> dos
- (4 multiplicar por x menos 1) dividir por (x menos 3) más 2
- (cuatro multiplicar por x menos uno) dividir por (x menos tres) más dos
- (4x-1)/(x-3)>2
- 4x-1/x-3>2
- (4*x-1) dividir por (x-3)>2
-
Expresiones semejantes
- (4*x+1)/(x-3)>2
- (4x-1)/(x-3)>2
- (4*x-1)/(x+3)>2
(4*x-1)/(x-3)>2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + x
obtendremos:
$$4 x - 1 = 2 x - 6$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 2 x - 5$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} > 2$$
$$\frac{\frac{\left(-13\right) 4}{5} - 1}{-3 + - \frac{13}{5}} > 2$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{5}{2}$$
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + x
obtendremos:
$$4 x - 1 = 2 x - 6$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 2 x - 5$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = -5 / (2)
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{4 x - 1}{x - 3} > 2$$
$$\frac{\frac{\left(-13\right) 4}{5} - 1}{-3 + - \frac{13}{5}} > 2$$
57 -- > 2 28
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{5}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -5/2), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2}\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -5/2))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -5/2) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{5}{2}\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -5/2), Interval.open(3, oo))
Gráfico