Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
x-1<=6x+15
x^2-4>0
x^2+x-12<0
x^2+5x-6>0
Expresiones idénticas
cuatro ^(-x+ cero . cinco)- siete * dos ^(-x)- cuatro < cero
4 en el grado ( menos x más 0.5) menos 7 multiplicar por 2 en el grado ( menos x) menos 4 menos 0
cuatro en el grado ( menos x más cero . cinco) menos siete multiplicar por dos en el grado ( menos x) menos cuatro menos cero
4(-x+0.5)-7*2(-x)-4<0
4-x+0.5-7*2-x-4<0
4^(-x+0.5)-72^(-x)-4<0
4(-x+0.5)-72(-x)-4<0
4-x+0.5-72-x-4<0
4^-x+0.5-72^-x-4<0
Expresiones semejantes
4^(-x+0.5)-7*2^(x)-4<0
4^(-x+0.5)+7*2^(-x)-4<0
4^(x+0.5)-7*2^(-x)-4<0
4^(-x-0.5)-7*2^(-x)-4<0
4^(-x+0.5)-7*2^(-x)+4<0

4^(-x+0.5)-7*2^(-x)-4<0 desigualdades

Ha introducido [src]

 -x + 1/2      -x        
4         - 7*2   - 4 < 0

\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 < 0

4^(1/2 - x) - 7*2^(-x) - 4 < 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 < 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 = 0

\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 = 0

Sustituimos

v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}

obtendremos

4^{\frac{1}{2} - x} - 4 - 7 \cdot 2^{- x} = 0

4^{\frac{1}{2} - x} - 4 - 7 \cdot 2^{- x} = 0

hacemos cambio inverso

\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v

x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}

x_{1} = -2

x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = -2

Las raíces dadas

x_{1} = -2

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-2 + - \frac{1}{10}

- \frac{21}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 < 0

-4 + \left(- 7 \cdot 2^{- \frac{-21}{10}} + 4^{\frac{1}{2} - - \frac{21}{10}}\right) < 0

        10___      5 ___    
-4 - 28*\/ 2  + 32*\/ 2  < 0

pero

        10___      5 ___    
-4 - 28*\/ 2  + 32*\/ 2  > 0

Entonces

x < -2

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > -2

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 -log(4)      
(--------, oo)
  log(2)

x\ in\ \left(- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)

x in Interval.open(-log(4)/log(2), oo)

Respuesta rápida [src]

-log(4)     
-------- < x
 log(2)

- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < x

-log(4)/log(2) < x