4^(-x+0.5)-7*2^(-x)-4<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 = 0$$
o
$$\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
obtendremos
$$4^{\frac{1}{2} - x} - 4 - 7 \cdot 2^{- x} = 0$$
o
$$4^{\frac{1}{2} - x} - 4 - 7 \cdot 2^{- x} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4^{\frac{1}{2} - x} - 7 \cdot 2^{- x}\right) - 4 < 0$$
$$-4 + \left(- 7 \cdot 2^{- \frac{-21}{10}} + 4^{\frac{1}{2} - - \frac{21}{10}}\right) < 0$$

        10___      5 ___    
-4 - 28*\/ 2  + 32*\/ 2  < 0
    

pero

        10___      5 ___    
-4 - 28*\/ 2  + 32*\/ 2  > 0
    

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1