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Resolver desigualdades/ ((4^x)+(2^(x-3)))^2+28((4^x)+(2^(x-3)))+192=>0

((4^x)+(2^(x-3)))^2+28((4^x)+(2^(x-3)))+192=>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             2                              
/ x    x - 3\       / x    x - 3\           
\4  + 2     /  + 28*\4  + 2     / + 192 >= 0
((2x−3+4x)2+28(2x−3+4x))+192≥0\left(\left(2^{x - 3} + 4^{x}\right)^{2} + 28 \left(2^{x - 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0 
(2^(x - 3) + 4^x)^2 + 28*(2^(x - 3) + 4^x) + 192 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
((2x−3+4x)2+28(2x−3+4x))+192≥0\left(\left(2^{x - 3} + 4^{x}\right)^{2} + 28 \left(2^{x - 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
((2x−3+4x)2+28(2x−3+4x))+192=0\left(\left(2^{x - 3} + 4^{x}\right)^{2} + 28 \left(2^{x - 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0
Resolvemos:
x1=log⁡(−116−3071i16)log⁡(2)x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{16} - \frac{\sqrt{3071} i}{16} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
x2=log⁡(−116+3071i16)log⁡(2)x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{3071} i}{16} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
x3=log⁡(−116−3455i16)log⁡(2)x_{3} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{16} - \frac{3 \sqrt{455} i}{16} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
x4=log⁡(−116+3455i16)log⁡(2)x_{4} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{16} + \frac{3 \sqrt{455} i}{16} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

((123+40)2+28(123+40))+192≥0\left(\left(\frac{1}{2^{3}} + 4^{0}\right)^{2} + 28 \left(\frac{1}{2^{3}} + 4^{0}\right)\right) + 192 \geq 0
14385     
----- >= 0
  64

signo desigualdades se cumple cuando
Respuesta rápida
Esta desigualdad es correcta, se cumple siempre
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