(tg^2x-tgx1)(x^2-1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{6} = \pi$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{6} = \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{6} = \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) > 0$$
$$\left(-1 + \left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right)^{2}\right) \left(- \tan{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \tan^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}\right) > 0$$

/                  2\                                   
|     /  1    3*pi\ | /   2/1    pi\      /1    pi\\    
|-1 + |- -- - ----| |*|cot |-- + --| - cot|-- + --|| > 0
\     \  10    4  / / \    \10   4 /      \10   4 //    
    

Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < -1$$

         _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x4      x1      x2      x5      x3      x6

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < -1$$
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > 1 \wedge x < \pi$$