Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
-
x^2+23x<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- *sin(dos x)+sin(x)^2- uno <= cero
- multiplicar por seno de (2x) más seno de (x) al cuadrado menos 1 menos o igual a 0
- multiplicar por seno de (dos x) más seno de (x) al cuadrado menos uno menos o igual a cero
- *sin(2x)+sin(x)2-1<=0
- *sin2x+sinx2-1<=0
- *sin(2x)+sin(x)²-1<=0
- *sin(2x)+sin(x) en el grado 2-1<=0
- sin(2x)+sin(x)^2-1<=0
- sin(2x)+sin(x)2-1<=0
- sin2x+sinx2-1<=0
- sin2x+sinx^2-1<=0
- *sin(2x)+sin(x)^2-1<=O
-
Expresiones semejantes
- *sin(2x)+sin(x)^2+1<=0
- *sin(2x)-sin(x)^2-1<=0
- *sin(2x)+sinx^2-1<=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2>3/5
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- sin(pi/4+x/2)>=1
- sin(3*x-pi/5)<=sqrt(3)/2
- sin(x+pi*1/4)>0
- Seno sin
- sin(x)^2>3/5
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- sin(pi/4+x/2)>=1
- sin(3*x-pi/5)<=sqrt(3)/2
- sin(x+pi*1/4)>0
*sin(2x)+sin(x)^2-1<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 sin(2*x) + sin (x) - 1 <= 0
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - 1 \leq 0$$
sin(x)^2 + sin(2*x) - 1 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - 1 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(-2 - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(2 + i \right)}\right)$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - 1 \leq 0$$
$$-1 + \left(\sin{\left(2 \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} + \sin^{2}{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)}\right) \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \frac{\pi}{2}$$
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - 1 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(-2 - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \log{\left(2 + i \right)}\right)$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - 1 \leq 0$$
$$-1 + \left(\sin{\left(2 \left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} + \sin^{2}{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)}\right) \leq 0$$
2
-1 + cos (1/10) + sin(1/5) <= 0
pero
2
-1 + cos (1/10) + sin(1/5) >= 0
Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi
[0, atan(1/2)] U [--, pi + atan(1/2)] U [----, 2*pi]
2 2
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(1/2)), Interval(pi/2, atan(1/2) + pi), Interval(3*pi/2, 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ /pi \ /3*pi \\ Or|And(0 <= x, x <= atan(1/2)), And|-- <= x, x <= pi + atan(1/2)|, And|---- <= x, x <= 2*pi|| \ \2 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan(1/2)))∨((3*pi/2 <= x)∧(x <= 2*pi))∨((pi/2 <= x)∧(x <= pi + atan(1/2)))