Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x^2+64)*(x-5)>0
- x^2-x+56>0
-
-x^2+4x+5>0
-
(x+1)*(x-19)>0
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x-pi/ cinco)<=sqrt(tres)/ dos
- seno de (3 multiplicar por x menos número pi dividir por 5) menos o igual a raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- seno de (tres multiplicar por x menos número pi dividir por cinco) menos o igual a raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- sin(3*x-pi/5)<=√(3)/2
- sin(3x-pi/5)<=sqrt(3)/2
- sin3x-pi/5<=sqrt3/2
- sin(3*x-pi dividir por 5)<=sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x+pi/5)<=sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2>3/5
- sin(x)cos(x)>sqrt(3)/4
- sin(pi/4+x/2)>=1
- sin(x+pi*1/4)>0
- sin(x-pi/6)<sqrt(2)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^3(27^(2*x-3))>sqrt(81^((6-4*x)*1/(x+1)))
- sqrt(20-2*x)>-2
- sqrt(5)/x>3/(101-x)
- sqrt(24-2*x-x^2)*1/(x-1)<1
- sqrt(-x^2+4*x)>-3*x^2-2
sin(3*x-pi/5)<=sqrt(3)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ \/ 3 sin|3*x - --| <= ----- \ 5 / 2
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
sin(3*x - pi/5) <= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(3 x + \frac{3 \pi}{10} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{3 \pi}{10}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n + \frac{8 \pi}{15}$$
$$3 x = \pi n - \frac{7 \pi}{15}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{8 \pi}{45}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{8 \pi}{45}\right) - \frac{\pi}{5} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(3 x + \frac{3 \pi}{10} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$3 x + \frac{3 \pi}{10} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{3 \pi}{10}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n + \frac{8 \pi}{15}$$
$$3 x = \pi n - \frac{7 \pi}{15}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{8 \pi}{45}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{5} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{8 \pi}{45}\right) - \frac{\pi}{5} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/ 3 pi \ \/ 3
sin|- -- + -- + pi*n| <= -----
\ 10 3 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{8 \pi}{45}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{3} - \frac{7 \pi}{45}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ______________ _______________ \\ / / ______________ _______________ \ \\ | | | / ___ / ___ _____________________________________ || | | / ___ / ___ _____________________________________ | || | | | ___ \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 / ___________ || | | ___ \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 / ___________ | || | | | 2 + 2*\/ 5 - ----------------- - ------------------ ___ / ___ ___ / ___ || | | 2 + 2*\/ 5 - ----------------- - ------------------ ___ / ___ ___ / ___ | || | | | 2 2 \/ 2 *\/ 13 - \/ 5 - 4*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 || | | 2 2 \/ 2 *\/ 13 - \/ 5 - 4*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 | || | | 2*atan|- -------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------|| | -2*atan|-------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------| || | | | ___________ ___________ ___________ ___________|| | | ___________ ___________ ___________ ___________| || | | | ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ || | | ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ | || | | \ -5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 -5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 /| | 2*pi \-5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 -5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 / || Or|And|0 <= x, x <= -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|, And|x <= ----, ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- <= x|| \ \ 3 / \ 3 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} + 13}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} - \frac{- \frac{\sqrt{50 - 10 \sqrt{5}}}{2} - \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2} + 2 + 2 \sqrt{5}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}}{3}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \frac{\sqrt{50 - 10 \sqrt{5}}}{2} - \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2} + 2 + 2 \sqrt{5}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} + 13}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}}{3} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 2*atan(-(2 + 2*sqrt(5) - sqrt(10 - 2*sqrt(5))/2 - sqrt(50 - 10*sqrt(5))/2)/(-5 + sqrt(5) - 4*sqrt(3) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))) + sqrt(2)*sqrt(13 - sqrt(5) - 4*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5)))/(-5 + sqrt(5) - 4*sqrt(3) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))))/3))∨((x <= 2*pi/3)∧(-2*atan((2 + 2*sqrt(5) - sqrt(10 - 2*sqrt(5))/2 - sqrt(50 - 10*sqrt(5))/2)/(-5 + sqrt(5) - 4*sqrt(3) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))) + sqrt(2)*sqrt(13 - sqrt(5) - 4*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5)))/(-5 + sqrt(5) - 4*sqrt(3) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))))/3 <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ______________ _______________ \ / ______________ _______________ \
| / ___ / ___ _____________________________________ | | / ___ / ___ _____________________________________ |
| ___ \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 / ___________ | | ___ \/ 10 - 2*\/ 5 \/ 50 - 10*\/ 5 / ___________ |
| 2 + 2*\/ 5 - ----------------- - ------------------ ___ / ___ ___ / ___ | | 2 + 2*\/ 5 - ----------------- - ------------------ ___ / ___ ___ / ___ |
| 2 2 \/ 2 *\/ 13 - \/ 5 - 4*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 | | 2 2 \/ 2 *\/ 13 - \/ 5 - 4*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 |
2*atan|- -------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------| -2*atan|-------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------|
| ___________ ___________ ___________ ___________| | ___________ ___________ ___________ ___________|
| ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ | | ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ |
\ -5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 -5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 / \-5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 -5 + \/ 5 - 4*\/ 3 + \/ 6 *\/ 5 - \/ 5 + 2*\/ 2 *\/ 5 - \/ 5 / 2*pi
[0, -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------] U [----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, ----]
3 3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} + 13}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} - \frac{- \frac{\sqrt{50 - 10 \sqrt{5}}}{2} - \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2} + 2 + 2 \sqrt{5}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \frac{\sqrt{50 - 10 \sqrt{5}}}{2} - \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2} + 2 + 2 \sqrt{5}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{- 4 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} + 13}}{- 4 \sqrt{3} - 5 + \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval(0, 2*atan(sqrt(2)*sqrt(-4*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5)) - sqrt(5) + 13)/(-4*sqrt(3) - 5 + sqrt(5) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))) - (-sqrt(50 - 10*sqrt(5))/2 - sqrt(10 - 2*sqrt(5))/2 + 2 + 2*sqrt(5))/(-4*sqrt(3) - 5 + sqrt(5) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))))/3), Interval(-2*atan((-sqrt(50 - 10*sqrt(5))/2 - sqrt(10 - 2*sqrt(5))/2 + 2 + 2*sqrt(5))/(-4*sqrt(3) - 5 + sqrt(5) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))) + sqrt(2)*sqrt(-4*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5)) - sqrt(5) + 13)/(-4*sqrt(3) - 5 + sqrt(5) + sqrt(6)*sqrt(5 - sqrt(5)) + 2*sqrt(2)*sqrt(5 - sqrt(5))))/3, 2*pi/3))